Tabela de Fator K para chapas Dobradas!

Neste artigo, vamos apresentar uma Tabela de Fator K e Raio Interno (Ri) para dobras em chapas metálicas e explicar os principais fenômenos que envolvem o processo de planificação da chapa dobrada.

O que é o Fator K?

O Fator K é uma constante que determina a posição da linha neutra em relação à espessura da chapa no processo de dobra. Seu valor varia em função do quociente de dobra, do ângulo formado e do material utilizado.

Nos projetos de chapas metálicas, o Fator K está diretamente relacionado ao Raio Interno de Dobra (Ri). A partir da combinação desses dois valores, é possível calcular com precisão o planificado da peça dobrada.

Abas Dobradas

As abas são as geometrias formadas após o processo de dobramento de uma chapa. O comprimento de cada aba depende de fatores como a posição da linha de dobra, o raio interno, o canal da ferramenta utilizada, a espessura da chapa e o material a ser conformado.

A medição pode ser feita a partir da aba externa ou da aba interna. Na prática, é mais comum utilizar a aba externa, especialmente em dobras a 90°, pela maior facilidade de conferência. Já a aba interna costuma ser aplicada em peças com ângulos diferentes de 90°.

Durante os projetos em software CAD, o projetista define a utilização de abas internas ou externas. É mais comum a utilização de abas externas devido a facilidade geral durante o projeto.

Nos desenhos técnicos, é possível encontrar tanto a medida da aba externa quanto da interna, conforme exemplificado na Figura 1. Porem é mais comum o projeto e desenho técnico utilizando abas externadas, e nos ângulos diferentes de 90° o formato da cota é conforme a Figura 2.

Planificado

O planificado é a dimensão da peça antes da dobra, ou seja, a quantidade de matéria-prima necessária para sua confecção. Durante o processo de dobramento, ocorre a formação de raios que fazem com que o comprimento da peça dobrada seja diferente do comprimento da chapa plana, Figura 3.

Com o avanço das máquinas de corte a laser e o aumento da complexidade das peças, a determinação precisa do planificado se tornou fundamental para garantir eficiência e economia na fabricação.

Além da metodologia do Fator K aqui apresentada, também existem outros métodos para o cálculo do planificado, como o uso de tabelas de dobra, tolerâncias e deduções. No entanto, a abordagem baseada no Fator K é considerada uma das mais simples e exatas, sendo amplamente utilizada por engenheiros e projetistas.

Linha Neutra

A linha neutra é a região que separa as áreas de compressão e tração em uma chapa durante o dobramento. Nela, a tensão é nula, enquanto atinge valores máximos ao se aproximar das superfícies da chapa, Figura 4.

Sua principal característica é que o comprimento da linha neutra permanece inalterado após o processo de dobramento (GAUSMANN, 2017). Por isso, ela é utilizada como referência no cálculo do planificado, permitindo dimensionar corretamente a matéria-prima necessária.

Durante a conformação, a linha neutra se desloca em direção à região comprimida (superfície interna da chapa) devido à deformação plástica. Sua posição pode ser expressa em função do Fator K (STEPHAN et al., 2011). Quanto maior o valor do Fator K, maior será a área de compressão da chapa. Na Figura 4 é possível observar as regiões da chapa dobrada, como área de compressão, tração e a linha neutra.

Equações da Literatura

As equações clássicas que definem o valor do Fator K a partir do Raio Interno de Dobra (Ri) podem ser representadas pela Equação 1. No entanto, na prática, muitas vezes o projetista não conhece previamente o valor do raio interno, o que pode dificultar o processo de cálculo. Outro ponto importante é que essas equações mantêm o Fator K fixo, sem considerar variáveis como o quociente de dobra (relação da abertura com a espessura), o ângulo dobrado e o material da chapa.

De acordo com essa formulação, quanto maior o Raio Interno, maior será o valor do Fator K. Considera-se, por exemplo, que quando o raio interno é igual à espessura da chapa, o Fator K é 0,65, variando a partir da metade da relação logarítmica entre o raio interno e a espessura:

Equação 1:

Onde,

Ri = Raio Interno de Dobra (mm)
e = espessura (mm)

Regras Práticas de Planificado

Com o passar dos anos, foram estabelecidas diversas regras de bolso para a determinação aproximada do Fator K e do Raio Interno de Dobra. Uma das mais conhecidas é:

• Fator K = 0,3
• Raio Interno = Espessura da chapa

Durante os estudos do desenvolvimento da tabela de dobra, pudemos constatar que essa regra atende a grande parte dos casos de dobra, apresentando tolerâncias da ordem de 0,4 mm por dobra para chapas de até 3 mm e cerca de 3 mm por dobra para chapas de até 12,7 mm. Para muitos projetos, essa margem é aceitável, permitindo a aplicação prática dessa regra simples.

Regras Práticas de Dobra

Grande parte da produção nacional de chapas dobradas é realizada pelo método da dobra no risco, sem a utilização do encosto traseiro. Para dobras de 90°, a regra abaixo é amplamente utilizada, apresentando tolerâncias em torno de 1 mm:

Equação prática:

Planificado = Aba Externa – espessura

Com essa equação, também é possível obter bons resultados para o cálculo do planificado em dobras de 90°.

Tabela de Fator K para Dobras

Com o objetivo de aumentar a qualidade técnica dos projetos de chapas dobradas, a Braffemam desenvolveu uma tabela exclusiva que reúne as principais informações para projetistas e engenheiros.

Nela, é possível encontrar a definição do Raio Interno de Dobra e do Fator K em função de variáveis como espessura da chapa, material, canal utilizado e ângulo de dobra, entre outros parâmetros relevantes.

O desenvolvimento de equações analíticas para representar com precisão o Raio Interno de Dobra e o Fator K é um desafio, pois a geometria formada durante a conformação não corresponde exatamente a um arco de círculo, mas sim a uma parábola (Kucarz, 2024). Isso torna necessária a utilização de aproximações geométricas, que dificultam a formulação de modelos matemáticos exatos.

Diante dessa limitação, optou-se pelo desenvolvimento de testes práticos para determinar valores de Fator K e Raio Interno, alcançando previsões mais precisas e confiáveis do que as obtidas apenas por métodos analíticos.

Metodologia

O processo de dobramento ao ar apresenta incertezas relacionadas ao alinhamento punção–matriz, à geometria das ferramentas e ao esquadro da peça durante a dobra. Esses fatores dificultam medições confiáveis utilizando unicamente instrumentos clássicos como paquímetro ou micrômetro e podem gerar erros dimensionais.

Para superar essas limitações, foi projetada e construída uma ferramenta exclusiva, Figura 5, inspirada em conceitos de estamparia e usinada em centro de usinagem de alta precisão. Essa solução permite utilização em diferentes dobradeiras e garante maior controle sobre o alinhamento do setup, reduzindo significativamente as incertezas do processo.

O encosto da chapa, Figura 6, foi realizado por um batente preso diretamente na matriz, e quando necessário, foi adicionado um calço entre o batente e a matriz.

Medição das Abas

A medição das abas externas dobradas a 90° foi realizada em uma mesa de desempeno Starrett, utilizando um traçador de altura Mitutoyo, conforme apresentado na Figura 7. O ângulo da dobra foi verificado com um goniômetro de precisão Digimess.

Para as abas externas dobradas em ângulos de 60°, 120°, 135° e 150°, foi desenvolvido um gabarito específico, Figura 8. Com base no princípio da interpolação, foram usinadas peças com aberturas correspondentes aos ângulos internos citados, possibilitando o encaixe das chapas dobradas.

O gabarito contém uma aba com medida de referência conhecida. Ao apoiar a peça dobrada sobre o gabarito, torna-se possível comparar as dimensões da aba da chapa com a aba de referência, assegurando maior confiabilidade na medição.

Cálculo do Ri e do Planificado

Para determinar a posição em que se iniciava a deformação plástica da chapa dobrada (Raio Interno), foi utilizado um esquadro sobreposto à peça. A marcação foi feita no ponto em que a superfície deixava de ser plana e passava a apresentar curvatura, definido como a tangente entre o raio interno e a aba dobrada. A marcação foi realizada em ambos os lados da peça (conforme apresentado na Figura 9),e, a partir desses pontos, utilizou-se um paquímetro para medir a corda do semicírculo.

O Raio Interno de Dobra (Ri) foi obtido a partir da medição da corda do arco formado na região de conformação plástica, conforme a relação:

Equação 2:

Onde,

Ri = Raio Interno de Dobra (mm)
Corda = Corda do Semicírculo (mm)
α = Ângulo de dobra Interno (°)

Para o cálculo do planificado, foram utilizadas as relações geométricas do semicírculo somadas ao comprimento reto da chapa. A Figura 9 apesenta a geometria e dedução do cálculo do planificado, considerando a medida da aba externa da dobra:

Equações 3:

Pr = Perímetro da Linha Neutra (mm)

Ri = Raio Interno (mm)

K =Fator K

α = Ângulo de dobra Interno (°)

e= Espessura da chapa (mm)

Aa = Aba Anterior ao Raio (mm)
ABAe = Aba Externa (mm)
P = Planificado da Dobra (mm)
Pl = Perímetro do Semicírculo formado na altura da linha neutra (mm)

A partir da relação acima, é possível isolar o Fator K em função das demais variáveis, conforme equação 4. Assim, o Fator K pode ser calculado com base nas variáveis conhecidas do processo.

Equação 4:

O valor do Fator K depende diretamente do resultado do Raio Interno de Dobra (Ri​). A metodologia de medição do raio pode apresentar pequenos desvios devido à sua complexidade técnica. Entretanto, como a equação do Fator K considera o planificado real da chapa antes da dobra, ela compensa eventuais imprecisões na medição do raio.

Dessa forma, o conjunto Ri + Fator K garante o cálculo preciso do planificado. Trabalhar essas variáveis de forma independente pode levar a erros; portanto, elas devem sempre ser consideradas em conjunto para representar corretamente a geometria da dobra.

Tabela de Fator K e Raio Interno

A tabela de Fator K foi elaborada a partir das medições realizadas após o dobramento das chapas em diferentes setups. Ao todo, o processo envolveu 277 setups de dobra, resultando em mais de 1.385 corpos de prova analisados.

As variáveis identificadas como principais influenciadoras na formação da aba foram a Espessura da Chapa, Canal da Matriz e Ângulo do Dobra.

A Tabela de Fator K foi organizada de acordo com os materiais testados:

• Aço 1006 FF, 1008 FF e 1010 FF (aços doces)
• Aço ASTM A36
• Aço Inox 304
• Alumínio

Além do Raio Interno (Ri) e do Fator K, a tabela de fator k também apresenta parâmetros adicionais como a Distância mínima para colisão (DD), comprimento da Borda C e Borda P, fundamentais para a eliminação do efeito de borda em chapas metálicas.

 A tabela de fator k completa pode ser baixada em PDF através do link abaixo:

Tabela de Fator K – Link do PDF

Os setups de dobra mais recomendados estão destacados em linhas verdes na tabela. Eles correspondem às condições que resultam em um raio interno menor e melhor acabamento visual da peça dobrada.

Tabela de fator k para dobras 90°

E	Canal V	Ri	Fator K
0,8	6	0,8	0,160
1,0	8	0,8	0,170
1,2	10	1,3	0,240
1,9	16	2,9	0,360
2,25	20	2,8	0,190
2,65	22	1,9	0,280
3,0	25	2,0	0,290
3,75	40	4,0	0,250
4,75	50	6,5	0,300
6,35	60	8,5	0,333

É importante destacar que, nos desenhos técnicos das peças dobradas, deve sempre ser especificado o canal de dobra utilizado, pois esse parâmetro influencia diretamente na formação da aba e no resultado final da peça.

Escritor: Pedro Kucarz
Mestre em Engenharia Mecânica e de Materiais
Departamento de Engenharia Aplicada – Braffemam

Referencial Teórico

STEPHAN, Andreas; NÄHER, Friedrich; PAETZOLD, Heinz; HEINZLER, Max; GOMERINGER, Roland; KILGUS, Roland; OESTERLE, Stefan; FISCHER, Ulrich. Manual de Tecnologia Metal Mecânica. [S. l.]: Blucher, 2011.

GAUSMANN, Francis. A influência da fibra neutra no desenvolvimento do planificado. 2017. 0–89 f. Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, 2017.

KUCARZ, Pedro. Análise do deslocamento do punção e sua influência no ângulo interno de chapas dobradas ao ar. Dissertação (Mestrado) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2024.